Silvio D’Amico è figlio di Fedele D’Amico che si trasferì a Roma su invito dello zio paterno Domenico D’Amico (1819-1901), noto stuccatore e decoratore nonché committente della Tomba D’Amico, eseguita dal collega Luca Carimini, ove Silvio D’Amico è sepolto.
Grazie ai lasciti di Domenico D’Amico, Silvio ricevette una buona istruzione: frequentò l'Istituto Massimo dei gesuiti, conseguì la laurea in giurisprudenza e negli anni universitari coltivò i suoi interessi artistici e teatrali frequentando la facoltà di lettere e filosofia. Nel 1911 vinse il concorso del Ministero della Pubblica Istruzione per la Direzione generale antichità e belle arti e dal 1915 intraprese l’attività di giornalista, collaborando come critico drammatico al quotidiano L'Idea nazionale e in seguito a La Tribuna dal 1925 al 1940. In quegli anni fondò assieme a Nicola de Pirro la rivista Scenario. I suoi due primi libri (Teatro dei fantocci, 1920 e Maschere, 1921) lo favorirono per la nomina di professore di storia del teatro alla scuola di recitazione presso l'Accademia di S. Cecilia di Roma nel 1923.
Nei suoi scritti D’Amico indagò le ragioni della decadenza del teatro. Sostenne l’importanza di un'adeguata preparazione culturale e tecnica, di attori e registi, da compiersi in una scuola e la creazione dei teatri stabili; strutture che necessitavano dell'aiuto dello Stato. In seguito portò a compimento una delle sue opere più importanti, i quattro volumi della Storia del teatro drammatico di tutto il mondo (1939-40). Promosse nel 1935 la nascita dell’Accademia nazionale d'arte drammatica, di cui fu il primo presidente e professore di storia del teatro. Dal 1937 al 1943 diresse la Rivista italiana del Dramma (poi Rivista italiana del teatro), edita dalla Società degli Autori. Scrisse su Il Giornale d'Italia dal 1941 al 1943. Interruppe le collaborazioni in seguito all’occupazione tedesca della capitale. Dopo la Liberazione riprese a collaborare con i quotidiani: dal 1945 al 1955 fu il critico de Il Tempo. Diresse e curò un’imponente Enciclopedia dello Spettacolo in 11 volumi (1954-75).
