Nato nelle campagne del siracusano da madre analfabeta, si recò presto a studiare a Siracusa dove partecipò giovanissimo ai moti del 1860; si trasferì poi a Napoli dove frequentò l’università venendo in contatto con i principali esponenti dell’hegelismo meridionale. Dopo un’esperienza di quattro anni nell’esercito nel 1869 pubblicò i Versi , opera che ottenne un certo successo e, dopo aver insegnato in varie parti di Italia ebbe la cattedra di letteratura italiana all’Istituto Superiore del Magistero a Roma (1875). In questi anni si dedicò alla commedia in prosa con i Ribelli (1875), al dramma storico con Berengario II (1876) e al poemetto Gli eroi della soffitta (1880) che ebbe un discreto successo nazionale, esempio di un evidente vicinanza con i diseredati e con la cultura scapigliata del tempo. In queste opere è comunque presente la nostalgia per il mondo risorgimentale e la critica per quello, grigio e burocratizzato, dell’Italia post-unitaria. Negli anni successivi, divenuto direttore dell’Istituto superiore di Magistero, continua la sua attività letteraria pubblicando versi, raccolti in Il Meriggio, e accettando la direzione della rivista romana Fiammetta. Agli inizi del Novecento Costanzo sembra ancora vicino al radicalismo ottocentesco dichiarandosi però lontano dalle nuove istanze di lotta propugnate dal movimento operaio. Tra il 1909 e il 1910 uscì la raccolta delle sue Poesie per i tipi dell’editore Garroni di Roma di cui uscirono in tutto sei volumi tra il 1909 e il 1910 (Le ricordanze, Juvenilia, Funeralia, Un'anima, Gli eroi della soffitta, Il meriggio). Il sepolcro presenta la figura in bronzo di una musa con lira e penna d’oca eseguita da Luciano Campisi nel 1914.