Figlio di un antiquario, abbandonati gli studi giuridici, studiò alla Reale scuola di recitazione Eleonora Duse dell'Accademia di Santa Cecilia di Roma. Esordì nella prosa con la compagnia Capodaglio – Racca - Olivieri (1927). Fece parte di numerose compagnie (Gandusio, Galli, Città di Milano, Ricci, del teatro Eliseo, ecc.) e nel 1945 iniziò una formazione propria, sotto la direzione di Luchino Visconti, con Rina Morelli, sua compagna di vita e d'arte, con la quale recitò fino alla scomparsa di questa, avvenuta nel 1976, evento che provocò il temporaneo abbandono di Stoppa delle scene. Nel 1951-52 ricevette il Nastro d'argento alla carriera. La sua vita artistica lo vide via via trasformarsi da interprete comico-brillante ad attore di notevole valore drammatico.

Interprete di straordinario talento espressivo e molto dotato dal punto di vista tecnico, ha lasciato un segno indelebile nel teatro italiano, mettendo in scena un vasto repertorio che comprendeva, in particolare, A.P. Čechov, C. Goldoni, A. Miller.

Attivo nel cinema dal 1935 (lo ricordiamo per importanti caratterizzazioni in Un'avventura di Salvator Rosa, 1940; La corona di ferro, 1941; Miracolo a Milano, 1951; Processo alla città, 1952; Rocco e i suoi fratelli, 1960; Il gattopardo, 1963; C'era una volta il West, 1968; Casotto, 1977), ebbe anche larghissima popolarità televisiva (Demetrio Pianelli di S. Bolchi, 1963; Accadde a Lisbona di L. Lunari, 1974; la serie Il commissario De Vincenzi, 1974).

Le sue interpretazioni ne L'oro di Napoli  di V. De Sica (1954) e Il marchese del Grillo di M. Monicelli (1981) gli valsero il Nastro d’argento come miglior attore non protagonista (rispettivamente nel 1954-55 e nel 1982).