Principe, promotore delle arti, figlio del principe Livio III, possidente, e della contessa polacca Zofia Katarzyna Branicka, Baldassarre Odescalchi mostrò, fin dalla gioventù, un’inclinazione politica liberale e non nascose la propria avversione per il dominio temporale pontificio: per tale motivo, nel 1867, abbandonò Roma e la famiglia e si recò esule a Firenze, dove il 29 gennaio 1869 venne nominato addetto onorario di legazione al ministero degli Affari esteri a Vienna. Nella tarda estate 1870, dopo aver preceduto l’esercito italiano nei propri feudi nei dintorni di Bracciano, rientrò a Roma, dove il 22 settembre fu nominato dal generale Cadorna membro della giunta provvisoria di governo; pochi giorni dopo fece parte della deputazione incaricata di recare a Firenze, presso re Vittorio Emanuele, le urne del plebiscito del 2 ottobre della provincia romana.
Nelle elezioni politiche per la XII legislatura, nel 1874, venne eletto deputato per il collegio di Civitavecchia e prese posto, in conformità alle sue idee e ai suoi programmi, tra i banchi del centro-sinistra, pur non appartenendo ad alcuna formazione politica definita: per le sue opinioni piuttosto avanzate in campo sociale (si proclamò amico delle rivendicazioni proletarie) venne definito una sorta di socialista cristiano. Fu comunque uno fra i più notevoli e attivi rappresentanti di quell’ala della nobiltà romana che si identificava con lo Stato nazionale liberale. In Parlamento pronunciò diversi discorsi e fece parte di diverse Commissioni parlamentari. Nel 1874 votò contro i provvedimenti eccezionali di pubblica sicurezza proposti per la Sicilia dal ministero Minghetti. Nel febbraio 1889 prese la parola contro il ministero Crispi nella discussione sui gravi incidenti svoltisi nella capitale tra alcuni manifestanti del popolo e la polizia. Il 25 ottobre 1896, su proposta del prefetto di Roma, venne nominato senatore del Regno.
Fu membro della commissione direttiva del Museo artistico industriale di Roma, per la cui fondazione si adoperò in prima persona. Scrisse diverse opere, dimostrando fin da giovanissimo un interesse particolare per le questioni artistiche: I musei d’arte e di industria in Italia (Roma 1971), Dell’insegnamento dell’ornato… (ibid. 1883); Impressioni di storia e d’arte (ibid. 1896).